[DUE CALCOLI] Probabilità sopravvivenza attacco alla mitragliatrice

[Stefansen]

NB: questa trattazione è a fine pacifistica. L'autore disprezza la guerra nella sua interezza e auspica un futuro di pace tra i popoli

Prendiamo il caso di un attacco contro una mitragliatrice. Riferendoci alla figura qui sotto


immaginiamo che il soldato parta da una distanza L dalla mitragliatrice e sia per tutto il suo percorso nel semicerchio di visibilità della stessa di raggio R. Cioè la mitragliatrice spara colpi a raffica sempre all'interno di quel semicerchio.
Discretizziamo il raggio R in n sottoraggi r, tale che R=n*r e discretizziamo l'angolo A=180° come 180°=w*a con n e w numeri interi positivi.
Cioè il proiettile sparato è individuato dal punto (nr,wa), mentre il soldato è individuato dal punto (n'r,w'a). Il proiettile colpisce il soldato se i due punti coincidono, ovvero se n=n' e w=w'. La probabilità che ciò avvenga è
P=(1/n)*(1/w)

Ipotizziamo ora che il soldato si muova con velocità v, tale da percorrere il percorso L con un tempo dT. Supponiamo poi che la mitragliatrice possa sparare m colpi nel lasso di tempo dT.
La probabilità che il soldato venga colpito Pt (P totale), è la probabilità di cui sopra P, avendo a disposizione m tentativi.
Quindi
Pt=(m:1)*(P)*(1-P)^(m)
con (m:1) coefficiente binomiale


Se c'è qualche errore o suggerimento ditemelo

[ThorosSudatos]

Se c'è qualche suggerimento ditemelo

[Stefansen]

Ah chiaramente in questo caso (m:1)=m, l'ho comunque scritto tenendo da conto successive complicazioni laddove considerassimo non un solo soldato ma più soldati ad esempio s soldati e volendo vedere probabilisticamente quanti arriverebbero sani alla mitragliatrice, avendo poi in quel caso un coefficiente binomiale generico (m:s)

Forse non leggi le scritte in rosso?
L'ho premesso che non sono un sadico, e anzi forse scopo di questi calcoli è farci capire quanto sia difficile e spaventosa la guerra anche attraverso i numeri

[Stefansen]

Il passo successivo, sta nel dare un valore numerico ad n, w e m.
Il parametro m dipende esclusivamente dalla mitragliatrice, basta prendere un modello di riferimento, vedere che fa m colpi al minuto e rapportarli con il dT di percorrenza di L, percorso del soldato.
Per quanto riguarda i parametri n e w questi dipendono sia dalla mitragliatrice stessa, ma anche dalla natura del problema. Ad esempio, una mitragliatrice buona avrà un basso valore di n e w perchè appunto precisa nello sparare, però considerando che lo sparatore spara a caso e non direttamente puntando al preciso soldato (caso di assalto alla mitragliatrice), si deve quindi aumentare di un po' n e w. Altro aumento di n e w è poi dato da problemi di "disturbo" della traiettoria come potrebbe ad esempio essere vento e aria che inclinano il proiettile e quindi aumentano lo "spazio di tiro" del semicerchio in figura

[Ciome]

Forse non leggi le scritte in rosso?
L'ho premesso che non sono un sadico, e anzi forse scopo di questi calcoli è farci capire quanto sia difficile e spaventosa la guerra anche attraverso i numeri

credo che a lui interessi di più farti capire che nessuno riesce a comprendere lo scopo di tale trattazione,

che tu sia sadico, masochista o zoofilo non importa.

[mattex]

qualcuno sa dirmi se le formule di sopra hanno un sensoh?

[Stefansen]

credo che a lui interessi di più farti capire che nessuno riesce a comprendere lo scopo di tale trattazione,

che tu sia sadico, masochista o zoofilo non importa.

Lo scopo può essere puramente teorico, come esercizio di stile, oppure può essere la base per gettarci su un simulatore di attacco alla mitragliatrice, oppure semplicemente come già detto, un modo come un altro, attraverso i numeri, di capire l'orrore della guerra

Ognuno ci può trovare il senso che vuole

[Pierluigi]

un SaDiCazzo proprio

aerare l'ambiente prima di soggiornarvi

[GenghisKhan]

+1 per stefanes dai

[Napoleoga]

Bel lavoro

[Richter]

E come aggiungi al calcolo la probabilità di quale parte del colpo del soldato venga colpita e con quale severità, il che ovviamente altera la sua capacità di proseguire o meno sul suo percorso? Senza contare il colossale raggio d'azione effettivo di una mitragliatrice pesante e la caduta del proiettile, che diventa decisamente meno pericoloso oltre una certa soglia e influenza il calcolo di cui sopra ergo per cui la quale ipses dieres de gustibus no estas desputao habla espanol

[wesgard]

Abbiamo calcolato il malus se a prendere la mira e' Stefansen? Direi che e' una variabile importante

[Ciome]

ma poi la mitragliatrice è gatling o non è gatling? perchè se non lo è di solito non spara a ritmo continuo, altrimenti la canna si surriscalda

[manuè]

NB: questa trattazione è a fine pacifistica. L'autore disprezza la guerra nella sua interezza e auspica un futuro di pace tra i popoli

quindi si parla di fantascienza?

[GenghisKhan]

+2

[Stefansen]

E come aggiungi al calcolo la probabilità di quale parte del colpo del soldato venga colpita e con quale severità, il che ovviamente altera la sua capacità di proseguire o meno sul suo percorso? Senza contare il colossale raggio d'azione effettivo di una mitragliatrice pesante e la caduta del proiettile, che diventa decisamente meno pericoloso oltre una certa soglia e influenza il calcolo di cui sopra ergo per cui la quale ipses dieres de gustibus no estas desputao habla espanol

è chiaramente un modello semplificativo applicato ad una realtà più difficile e complessa. Ovviamente più vogliamo andare in profondità più possiamo "complicare" il modello che comunque resterà sempre approssimato.
Per la correlazione distanza/pericolosità ad esempio si potrebbero modificare i parametri fissi n e w in funzione della distanza L, n(L), w(L), più ci si avvicina e più n e w diminuiscono, cioè la mitragliatrice diviene più precisa e ha più possibilità di colpirti.
Per quanto concerne invece dove il proiettile colpisce il soldato, in virtù della natura semplificativa dell'ipotesi consideriamo il soldato colpito e morto comunque venga colpito

[gnappinox1]

Piccolo spunto preso dai vari giochi di guerra, una mitragliatrice non si attacca frontalmente se non vuoi morire, o si aggira, o tiratore scelto o mortaio

[Stefansen]

Tra l'altro bisogna fare una piccola correzione alle formule. Così come l'ho scritta Io la Pt, probabilità di essere colpiti lungo il percorso, esprime però la possibilità di essere colpiti 1 volta rispetto agli m tentativi a disposizione. Chiaramente a noi non ci interessa che il soldato venga colpito 1 volta, ma almeno 1 volta.
Pertanto dobbiamo considerare l'evento contrario, Q, la probabilità di non essere colpiti affatto, e scriverci Pt come
Pt=1-Q
dove Q, probabilità di sopravvivere è
Q=(m:0)*(1-P)^m

e pertanto
Pt=1-Q=1-(m:0)*(1-Q)^m

[GenghisKhan]

Hai dimenticato un +3 da qualche parte

[Stefansen]

Piccolo spunto preso dai vari giochi di guerra, una mitragliatrice non si attacca frontalmente se non vuoi morire, o si aggira, o tiratore scelto o mortaio

Forse non hai mai visto all'opera l'Armata Rossa durante la seconda guerra mondiale

Hai dimenticato un +3 da qualche parte

Ma cosa vuoi dire con tutti questi +N?