Jack l'untore partecipa ad una festa con N invitati. Consideriamo x la probabilità che riesca a contagiare qualcuno. Il giorno dopo Pierpippo si ritrova alla stessa festa senza Jack l'untore ma con gli stessi N invitati. Supponiamo che, se già infettati, possano infettare a loro volta Pierpippo ciascuno con probabilità x.
Il quesito è: qual è la probabilità che Pierpippo risulti NON infettato al termine della festa?
Per provare a rispondere al quesito ho sviluppato questo modellino.
Innanzitutto la probabilità che Jack l'untore abbia infettato un numero k di persone può essere espressa mediante una distribuzione binomiale con probabilità del singolo evento x, numero di successi k e numero di prove N.
Pb(x,k,N)
Qualora il numero dei contagiati fosse k, la probabilità che Pierpippo non sia stato contagiato è a sua volta esprimibile mediante una distribuzione binomiale con 0 successi e k numero di prove
Pb(x,0,k)
Considerando che Jack l'untore può aver infettato un numero di persone compreso tra 0 e N, la probabilità che Pierpippo risulti contagiata può essere espressa come:
P= sommatoria k=0:10 Pb(x,k,N)*Pb(x,0,k)
Ho provato a cercare qualche parametro online. Alcuni studi riportano come un contatto senza mascherina a meno di 1 metro per più di 15 minuti dia una possibilità di contagio pari al 90%. Ho leggermente ridotto il dato di x portandolo al 70%, e considerando un numero di partecipanti alla festa pari a 10
x=0.7
N=10
La probabilità che Pierpippo scampi al contagio è un misero 0.12%
Qui invece la probabilità che l'untore contagi k su 10 persone sempre considerando x=0.7
Rispondi Citando
Originariamente Scritto da Stefansen
