Vai sull'uscita HDMI del Chromecast sul televisori, chiudi l'app di Amazon (chiusa nel senso, chiudi il processo attivo) e poi riavviala.
Altro metodo è disattivare e riattivare il wi fi del telefono.
A volte basta anche cliccare sulle varie sezioni dell'app perché cominci a comunicare (tipo sull'icona della stagione che porta all'elenco episodi).