I vecchi indirizzi non dovrebbero più esistere, la cosa migliore è impostare un redirect dai vecchi indirizzi ai nuovi (dipende da che tipo di sito è e su cosa gira).

Google ci metterà qualche giorno ad aggiornare i risultati. Solo che se continuano ad esserci anche i vecchi link per quale motivo Google dovrebbe toglierli? Ai suoi occhi sono più vecchi e quindi più affidabili

link a caso: https://www.square2marketing.com/blo...s-not-lose-seo
https://moz.com/blog/seo-guide-how-t...y-move-domains

per velocizzare/migliorare la cosa dovresti anche impostare i google webmasters tools e dire a google quali indirizzi si sono spostati e dove