Ecco la trascrizione della terza domanda:
"Un bicchiere cilindrico ha diametro di 0.5 metri e quando è vuoto una massa di 1.5 kg. Si riempie il bicchiere con un primo liquido chiamato liquido X fino a che il pelo libero del liquido X misura dal fondo del bicchiere 1.3 metri. A questo punto si misura la massa del sistema bicchiere più liquido X e questa risulta pari a 3 kg. Successivamente si riempie il bicchiere con un altro liquido, chiamato liquido Y, che è immiscibile con il liquido X. Si versa il liquido Y finché il pelo libero del liquido che risulterà più in alto dista dal fondo del bicchiere 1.8 metri. A questo punto si misura la massa del sistema bicchiere più liquido X più liquido Y che risulta pari a 3.5 kg. Si calcoli la densità del liquido X, la densità del liquido Y, il volume di liquido X che è stato versato nel bicchiere, il volume di liquido Y che è stato versato nel bicchiere."
### Passo 1: Volume del bicchiere
Il volume \( V \) di un cilindro è dato da:
\[ V = \pi r^2 h \]
Dove:
- \( r \) è il raggio del cilindro (diametro/2)
- \( h \) è l'altezza del liquido
Il raggio del bicchiere è:
\[ r = \frac{0.5}{2} = 0.25 \, \text{m} \]
### Passo 2: Calcolo del volume di liquido X
L'altezza del liquido X nel bicchiere è:
\[ h_X = 1.3 \, \text{m} \]
Il volume di liquido X è:
\[ V_X = \pi (0.25)^2 \cdot 1.3 \]
\[ V_X = \pi \cdot 0.0625 \cdot 1.3 \]
\[ V_X = \pi \cdot 0.08125 \]
\[ V_X \approx 0.255 \, \text{m}^3 \]
### Passo 3: Calcolo della densità del liquido X
La massa del bicchiere più liquido X è 3 kg. La massa del bicchiere vuoto è 1.5 kg. Quindi, la massa del liquido X è:
\[ m_X = 3 \, \text{kg} - 1.5 \, \text{kg} = 1.5 \, \text{kg} \]
La densità \( \rho_X \) del liquido X è:
\[ \rho_X = \frac{m_X}{V_X} \]
\[ \rho_X = \frac{1.5}{0.255} \]
\[ \rho_X \approx 5.88 \, \text{kg/m}^3 \]
### Passo 4: Calcolo del volume di liquido Y
L'altezza totale dei liquidi nel bicchiere dopo aver aggiunto il liquido Y è:
\[ h_{XY} = 1.8 \, \text{m} \]
Quindi, l'altezza del liquido Y è:
\[ h_Y = 1.8 \, \text{m} - 1.3 \, \text{m} = 0.5 \, \text{m} \]
Il volume di liquido Y è:
\[ V_Y = \pi (0.25)^2 \cdot 0.5 \]
\[ V_Y = \pi \cdot 0.0625 \cdot 0.5 \]
\[ V_Y = \pi \cdot 0.03125 \]
\[ V_Y \approx 0.098 \, \text{m}^3 \]
### Passo 5: Calcolo della densità del liquido Y
La massa del bicchiere più liquido X più liquido Y è 3.5 kg. La massa del bicchiere più liquido X è 3 kg. Quindi, la massa del liquido Y è:
\[ m_Y = 3.5 \, \text{kg} - 3 \, \text{kg} = 0.5 \, \text{kg} \]
La densità \( \rho_Y \) del liquido Y è:
\[ \rho_Y = \frac{m_Y}{V_Y} \]
\[ \rho_Y = \frac{0.5}{0.098} \]
\[ \rho_Y \approx 5.10 \, \text{kg/m}^3 \]
### Risposta finale
- La densità del liquido X è \( \rho_X \approx 5.88 \, \text{kg/m}^3 \).
- La densità del liquido Y è \( \rho_Y \approx 5.10 \, \text{kg/m}^3 \).
- Il volume di liquido X versato nel bicchiere è \( V_X \approx 0.255 \, \text{m}^3 \).
- Il volume di liquido Y versato nel bicchiere è \( V_Y \approx 0.098 \, \text{m}^3 \).
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Originariamente Scritto da medioman.
